Por: Julio César Centeno* |
A finales del siglo 17, la comunidad científica europea vivía en tensión como consecuencia de la feroz disputa entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz sobre quién había inventado el cálculo. |
En junio de 1696, el matemático suizo Johann Bernoulli decidió echar más leña al fuego, lanzando un desafío público en la prestigiosa revista científica Acta Eruditorum, publicada en Leipzig, Alemania. Propuso un acertijo geométrico aparentemente simple, pero que requería herramientas matemáticas que apenas se estaban gestando. El reto tenía un propósito implícito: humillar a Newton y demostrar la superioridad de Leibniz. |
La revista Acta Eruditorum circulaba principalmente en Europa continental. Newton vivía en Londres. Ya no prestaba atención a publicaciones científicas porque estaba sumergido en su exigente trabajo como Guardián de la Casa de la Moneda de Inglaterra. |
El problema fue bautizado como el problema de la braquistócrona, del griego brachistos, el más corto, y chronos, tiempo: el tiempo más corto. |
Bernoulli planteó la siguiente pregunta: Si tenemos dos puntos en el espacio, A y B, donde A está más alto que B, pero no justo encima, ¿cuál es la forma exacta de la rampa por la que una canica rodaría desde A hasta B, impulsada únicamente por la gravedad, en el menor tiempo posible? |
La primera intuición de la mayoría de las personas es trazar una línea recta, ya que es la distancia más corta. Sin embargo, la distancia más corta no garantiza el viaje más rápido. En una línea recta, la aceleración inicial es constante pero moderada. Si la rampa cae empinadamente al principio, el objeto gana velocidad más rápido. Aunque luego recorra más distancia con menor pendiente, compensa el tiempo perdido. |
Galileo Galilei había intentado resolverlo décadas atrás, concluyendo erróneamente que la respuesta era un arco de círculo. |
Bernoulli sabía que no era así. Dio un plazo de seis meses para recibir soluciones. Al ver que el plazo expiraba y Newton no se pronunciaba, Bernoulli y Leibniz asumieron con júbilo que el silencio de Newton significaba que el problema lo había superado. |
Para maximizar la humillación pública, Leibniz le sugirió a Bernoulli ampliar el plazo hasta la Pascua de 1697 y asegurarse de que el desafío llegara a Newton. Bernoulli extendió el plazo a un año argumentando que quería asegurarse que las mentes más brillantes de la época —incluyendo a la Real Sociedad de Londres— pudieran participar. |
Fue así como, en enero de 1697, siete meses después de la publicación del reto en la revista Acta Eruditorum, Bernoulli metió el problema en un sobre y se lo envió directamente a Newton en Inglaterra. Querían arrastrarlo al escenario cuando creían que ya no tenía escapatoria. |
Para entonces el problema ya lo habían resuelto. Johann Bernoulli había tardado dos semanas en encontrar la respuesta, utilizando una analogía brillante con la refracción de la luz: la ley de Snell. Gottfried Leibniz lo había resuelto usando su versión del cálculo diferencial. Jakob Bernoulli, hermano mayor y eterno rival de Johann, lo resolvió usando un método geométrico que más tarde sentaría las bases del cálculo de variaciones. |
Bernoulli y Leibniz sabían perfectamente que la respuesta era la cicloide. Diseñaron el problema porque requería optimizar una curva completa (no un solo punto), algo que el cálculo tradicional no hacía de forma directa. Su objetivo era demostrarle al mundo que el cálculo de Leibniz era una herramienta moderna y superior, capaz de resolver problemas que la física clásica de Newton no podía tocar. Querían forzar a Newton a admitir su inferioridad, o a quedar en ridículo al no poder responder. |
Se lo enviaron entonces a Isaac Newton, quien lo recibió el 29 de enero de 1697. Newton ya no era el joven ermitaño de Cambridge. Tenía 54 años, estaba agotado por sus recurrentes crisis nerviosas y ejercía como el estricto Guardián de la Casa de la Moneda de Londres. |
Llegó ese día a su casa a las cuatro de la tarde, cansado tras una larga jornada laboral, y se encontró con la carta de Bernoulli. A pesar de su fatiga y del desdén que sentía por las provocaciones de los aliados de Leibniz, Newton se sentó en su escritorio. Le tomó apenas unas horas resolver lo que a la mayoría de las mentes más brillantes de Europa no habían podido solucionar en meses. Usando sus propios métodos matemáticos, a los que llamaba «cálculo de fluxiones«, halló la curva exacta y redactó la solución. |
El «cálculo de fluxiones» de Newton evolucionó en lo que hoy conocemos como cálculo diferencial e integral. Aunque el fondo matemático era similar al de Gottfried Leibniz, el método y la elegancia de su forma aseguraron la victoria frente a la propuesta del alemán. |
A la mañana siguiente, despachó la respuesta de forma anónima, no a Leipzig, sino al presidente de la Royal Society of London, en cuyos anales fue publicada. |
Cuando Johann Bernoulli recibió el documento, sin firma, no necesitó preguntar de quién se trataba. La elegancia, potencia y originalidad de la demostración eran inconfundibles. Bernoulli, asombrado, pronunció una frase que quedó para la historia de la ciencia: «Reconozco al león por sus garras». |
No hubo medallas ni premios. El verdadero logro de Newton fue desarmar la trampa en una sola noche y forzar a sus mayores enemigos continentales a publicar la solución en sus actas oficiales, admitiendo implícitamente que el anónimo inglés los había superado en su propio juego. |
Para la posteridad, el galardón fue histórico: aquella demostración consolidó a Newton no solo como un gran científico, sino como un mito viviente de la matemática. |
Lejos de regodearse, Newton comentó que le había molestado «la niñería del continente«. Escribió: «No me gusta que me acosen y me molesten los extranjeros con tonterías matemáticas». |
La respuesta que Newton encontró no era ni una recta ni un círculo. La curva perfecta es una cicloide. |
Una cicloide es la curva geométrica que dibuja un punto fijo en el borde de una rueda mientras esta gira sobre una superficie plana. Para el problema de la braquistócrona, la rampa ideal resulta ser una cicloide invertida. |
Aquel desafío de 1697 fue mucho más que una simple competencia de egos. La resolución del problema de la braquistócrona marcó el nacimiento de una rama completamente nueva de las matemáticas: el cálculo de variaciones. A diferencia del cálculo tradicional, que busca el punto máximo o mínimo de una función, el cálculo de variaciones busca la función o curva óptima entre infinitas formas posibles: la ruta más rápida. |
Hoy en día, este campo es una herramienta fundamental en la física moderna, la ingeniería aeroespacial y la optimización de sistemas, recordándonos que, algunas veces, el camino más rápido para el progreso humano nace de una provocación. |
*Julio César Centeno. Ingeniero; estudios de maestría y doctorado en la Universidad de California. Profesor de la Universidad de los Andes. Director Ejecutivo del Instituto Forestal Latino Americano. Vicepresidente de la Fundación TROPENBOS, Holanda. jc-centeno@outlook.com |
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